Si f(x) esta arbitrariamente cerca de L cuando x esta suficientemente cerca de a. Al decir arbitrario queremos decir que el punto esta lo cerca que queramos que esté.
Aqui entran los valores épsilon y delta, que son puntos que se encuentran arbitrariamente cerca de L o de a y tenemos que:
ε>0
δ>0
A partir de esto podemos obtener las siguientes expresiones:
Una definición mas formal de límite es la siguiente:
En pocas palabras el límite es el valor máximo que puede llegar a tener una variable x en algo como quizás una función o una ecuación cuando su valor tiende a un valor a. Si x esta en vecindad de a y f(x) esta en vecindad de L el límite de una función f(x) cuando x tiende a a es L.
Para entender un poco mas el concepto de límite podemos relacionar las gráficas de las funciones ya vistas anteriormente donde hay algunas funciones en las cuales se obtienen una o mas asíntotas. Una asíntota se representaba como una recta "intocable" por la curva paralela al eje x o y en la cual se calculaba un punto en el que la curva no existe. Entonces podemos pensar que el límite de una ecuación podría ser ese valor y el valor épsilon es un valor arbitrario, o en otras palabras, bastante pequeño que no puede ser cero ya que entonces el valor sería el de la asíntota. Yo mejor no me meto mas a fondo en el tema por que no me siento lo suficientemente capacitado pero en la siguiente entrada espero hablar un poco de límite de un cociente.
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