Límite de un cociente.

Viene en la forma
Para calcular el límite se separa de esta manera:

Para darnos una idea del resultado nos es útil la siguiente tabla:

Esta tabla nos ayuda para que de manera rápida nos demos una idea de cual es el límite de una ecuación/función. Al experimentar un poquito nos damos cuenta de que es totalmente lógico lo que dice la tabla, por ejemplo, lim┬(x→1/2)⁡〖(2x-1)/(4x^2+3)〗da como resultado 0/4 que es 0. Entonces vemos en la tabla que 0/D es 0.

Otro ejemplo es lim┬(x→1/2)⁡〖(2x-13)/(2x-1)〗que da como resultado 3/0. Uno quizás pensaría que el límite no existe o que es indeterminado por que un número no se puede dividir entre cero, pero es interesante lo que sucede al al graficar y comparar. Al graficarse sale una hipérbola equilatera y nos damos cuenta que el límite es la asíntota que esta en el punto 1/2 en x.
Al dar valores a-ε el límite es -∞ y si el valor es a+ε es +∞. Esto se conoce como un límite lateral por que se toman particularmente ya que son solo de un lado, y se podría decir que en este caso lim de o no existe. Nuevamente vemos como el resultado coincide con la tabla.

Los casos que resultan ser muy interesantes son en los que el resultado es "indeterminado". Estos no se solucionan con la tablita, mas bien por métodos como Factorización, Binomio conjugado, algunas fórmulas, etcétera.

Por ejemplo:
lim┬(x→1/2)⁡〖(2x-1)/(6x^2-x-1)〗
En este caso el resultado es 0/0 pero como ya vimos queda como indefinido el resultado. Una manera de resolver el límite es factorizando la equación.. que es factorizable y tratar de despejar.

lim┬(x→1/2)〖(2x-1)/(2x-1)(3x+1)〗=lim┬(x→1/2)〖1/(3x+1)〗

En este caso para nuestra fortuna se eliminan términos semejantes por el inverso neutro y etc. mas comúnmente conocido como cancelación, luego despejamos y el límite es 2/5.

Esto es todo por esta entrada, en la siguiente publicaré las propiedades de los límites.