Funciones(continuación)

VIII) Función exponencial.

f(x)=c+e^ax+b

Es un tipo de curva en la que la relación entre los valores de x y y cambia radicalmente. Primero el valor de x cambia rapidamente mientras que el valor en y lo hace de manera paulatina, y despues el ritmo de crecimiento se invierte. Una forma de darse una idea de la posición y forma de la curva es encontrar el punto en el que empiezan a crecer los valores en x "exponencialmente" y a partir de ahi calcular algunos puntos antes y despues que no esten muy retirados(los valores por un lado se acercan muy rapidamente a cero y por otro aumentan alocadamente, asi que el dar valores muy grandes el trabajo de graficar la función es mas complicada). Existen algunas cosas a considerarse, por ejemplo, en la función f(x)=e^x el punto se encuentra en (0,1), un análisis mas detallado de la fórmula c+e^ax+b nos demuestra que "c" es el desplazamiento de la curva en y, ax+b sera lo que se traslade en x, al igualar ax+b a cero nos da el punto de la curva en específico que en la función f(x)=e^x es (0,1). Con estos conceptos y un poco de percepción uno se puede imaginar rapidamente mas o menos en que lugar estará la curva.

Ejemplos:

f(x)=e^x
DOM(f)=(-∞,+∞) RAN(f)=(o,+∞) (el rango es abierto a infinito por que ningun valor de y puede "tocar" el cero)



f(x)=2+e^x-1



IX) Función logarítmica.

f(x)=c+kln(ax+b)

Para ponerlo de una manera mas sencilla y rápida, la funcion logarítmica es el inverso de la función exponencial. Esta vez "c" es el valor que traslada la curva en x, el dominio y rango se intercambian y los valores de x y y tambien se intercambian... o algo parecido. Veamoslo de manera gráfica:



La próxima vez espero publicar algo sobre las funciones trigonométricas, mínimo de la función seno.