Es una definición breve pero muy útil para ayudarnos a entender lo que es una función. Siempre consta de pares f(x,y) ordenadas en la que los valores de la función son número reales.
A la agrupación de números del primer conjunto se les llama dominio mientras que a los del segundo conjunto se les conoce como Rango o contradominio.
DOM(f)={x∈R|(x,y)∈f}y RAN(f)={y∈R|(x,y)∈f}
Los elementos se presentan con mayúsculas y los elementos con minúsculas.
Tipos de Funciones.
I) Función lineal.
f(x)=ax+b
Esta función representa una línea al graficarla.
Ejemplos:
- f(x)=2x-5
- f(x)=-1/2 x+3/4
En estos casos el Dominio es DOM(-∞,+∞) y el Rango RAN(-∞,+∞) tambien.
II) Función cuadrática
f(x)=ax^2+bx+c
Donde se utiliza la "fórmula" x=-b/2a para calcular de una manera mas sencilla el punto en el que la curva cambia de dirección, a ese punto tambien se le llama vértice. Para conocer de una manera rápida la forma aproximada de la curva está una técnica en la cual se iguala a cero ax^2+b ya que se toma el valor de "c" como valor en y para que en la ecuación se elimine y quede libres los valores en x y al factorizar quedan dos puntos en x en los cuales y es la misma. Asi uno se da una idea de la curva que resulta de la función.
Ejemplos:
f(x)=4x^2-3x+1
DOM(f)=(-∞,+∞) RAN(7/16,+∞)
Se pueden ver los dos puntos que resultan de la técnica antes mencionada.
f(x)=x^2-6x+10
DOM(f)=(-∞,+∞) RAN[1,+∞)
f(x)=2x^2-3x+1
DOM(f)=(-∞,+∞) RAN[-1/8,+∞)
III) Función raíz lineal
f(x)=√(ax+b)
En esta función se calcula la parte de la parábola en la que los valores para y son positivos, por lo que se mira como si la parábola estuviera a la mitad. Para sacar el vértice igualas a cero la ecuación que está dentro de la raíz ya que en el momento que y vale cero f(x) es cero.
Ejemplos:
f(x)=√(3x-5)
DOM(f)=[5/3,+∞) RAN(f)=(0,+∞)
f(x)=√(5-2x)
DOM(f)=(-∞,2.5] RAN(f)=[0.+∞)
IV) Raíz cuadrática
f(x)=√(ax^2+bx+c)
En esta función se calcula la parte de la hipérbola o elipse en la que los valores para y son positivos, por lo que se mira como si estas estuvieran a la mitad. Para sacar el vértice igualas a cero la ecuación que está dentro de la raíz y factorizas para sacar los dos valores en x en los que y vale 0.
Ejemplos:
f(x)=√(x^2-x-6)
DOM(f)=(-∞,-2)∪(3,+∞) RAN(f)=[0,+∞)
f(x)=√(2-x²+x)
DOM(f)=[-.78,1.28] RAN(f)=[0,1.732]
V) Función racional lineal
f(x)=k/(ax+b)
Es una función cuya representación gráfica se considera una hipérbola equilatera. Se iguala la ecuación ax+b para encontrar la asíntota, que es una recta en la cual no toca ningun punto de la curva pero que relaciona a ambas como eje de simetría. De hecho, se tienen dos asíntotas, pero en esta ecuacióm la segunda sería el eje de las x.
Ejemplos:
f(x)= 1/x
DOM(f)=(-∞,0)∪(0.+∞) RAN(f)=(-∞,0)∪(0.+∞)
f(x)=7/3x-4
DOM(f)=(-∞,4/3)∪(4/3.+∞)RAN(f)=(-∞,0)∪(0.+∞)
VI) Relacional cuadrática
f(x)=k/(ax^2+bx+c)
Un método rápido y sencillo para graficar esta función es el igualar a cero la ecuación cuadrática para sacar 2 valores en x que serán las asíntotas aparte del eje x. Para darte una idea de la figura de la curva conviene eleguir un punto antes de una de las x, en medio de las dos x y otro despues de la otra x. De preferencia el punto que eligas en medio de las x trata de que sea el punto medio entre ambos para encontrar el vértice.
Ejemplos:
12/(x^2+2x-8)
DOM(f)=(-∞,-4)∪(-4,2)∪(2,+∞) ó R-{-4,2} RAN (-∞,-4/3]∪(0,+∞)
VII) Función inversa
La inversa de f es:
f^(-1):R→R tal que (a,b)∈f^(-1)↔(b,a)∈f
ftiene función inversa si es 1-1, es decir, no hay dos pares con la misma y.
Ejemplo: f(x):x^2
Propiedad básica
Si f:R→R es una función y f^(-1):R→R es una inversa
f(f^(-1)(x))=x
f^(-1)(f(x))=x
Por esta vez es todo, pero espero que pronto pueda publicar mi proxima entrada sobre funciones exponenciales y su inversa que es la logarítmica.
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